El Cedazo
Eso que llamamos “Tiempo” – En la Mecánica Cuántica (I)
Posted: 23 Apr 2009 08:22 AM PDT
Después de haber hablado de la trascendente revolución que sufre nuestro concepto de tiempo en las teorías de la relatividad especial y relatividad general, nos sumergiremos en las implicaciones físicas y filosóficas de otra eminente teoría, que logró tambalear los cimientos mismos del conocimiento humano sobre la naturaleza, y que hizo darnos cuenta de que el mundo es mucho más extraño y furtivo de lo que creíamos. En palabras de Werner Heisenberg:
¿Es posible que la naturaleza sea tan absurda como se nos aparece a nosotros en estos experimentos atómicos?
Lo que hoy llamamos Física Cuántica tuvo sus raíces en el intento de remendar un ‘pequeño’ bache de la mecánica clásica, por el cual Max Planck se percató de que la única manera de que las cosas tuvieran sentido, era que energía no se pudiera transmitir en cantidades arbitrarias, de forma continua, sino a ‘saltos’, en ‘paquetes’ discretos: que la energía esté cuantizada. A partir de esta aparentemente inofensiva cuantización, se desencadenarían transformaciones radicales en nuestro modo de entender el Universo, como la dualidad onda-partícula, las relaciones de indeterminación de Heisenberg, la violación del principio de conservación de energía, la reformulación del concepto de causalidad, las superposiciones, el entrelazamiento, la decoherencia… y la lista sigue.
Para la lectura de este artículo no necesitarás conocimientos previos de cuántica, aunque sí un par de aspirinas o una taza de café — hablaremos de conceptos bastante abstractos. Dada la riqueza y la ‘profundizabilidad’ de los temas que trataremos, dividí este artículo en dos partes. En la primera, comentaremos acerca de la hipótesis de la discontinuidad del tiempo, las relaciones de indeterminación, el Determinismo e Indeterminismo, y sus consecuencias. En la segunda, debatiremos en torno a las implicaciones filosóficas de las superposiciones cuánticas, la ruptura de la causalidad, la simetría o asimetría temporal en la materia-antimateria, entre otras cosas, siempre bajo el lema “Antes simplista que incomprensible”. Recuerda también, que ante tu disposición tienes la serie “Cuántica sin fórmulas” de Pedro, que puede ayudarte a asimilar mejor algunos conceptos que trataremos. Igualmente, no parto de la base de que la has leído.
Max Planck
Max Planck (1858-1947)
Como mencionamos arriba, a fines del sigo XIX Planck tuvo la revolucionaria idea de que la energía debe transmite en forma discontinua, es decir que ésta no puede tener cualquier valor, sino múltiplos enteros de una ‘energía fundamental’ que es proporcional a la conocida constante de Planck, que se simboliza con la letra h y que tiene el minúsculo valor de 6,63·10-34 J·s. Ahora bien, ¿qué significa que la energía esté cuantizada? Si tomamos una piedra y la soltamos, su energía cinética irá aumentando a medida que cae. Pero si la energía no puede tener el valor que se le dé la gana, así tampoco la velocidad de la piedra: el movimiento será discontinuo. Raro, ¿no? Sin embargo, ¿por qué al soltar la piedra naturalmente notamos un movimiento suave y continuo? Recuerda el valor de la constante de Planck; 0,00000000000000000000000000000000063 J·s. ¡Claro que no notaremos ninguna discontinuidad en el movimiento! Sólo a escalas subatómicas será, pues, de gran importancia esta constante.
Por otra parte, Planck se preguntaba si sería posible establecer un sistema de unidades que no fueran arbitrarias o consecuentes del entorno humano –como el día, la hora, el segundo, que se derivan del movimiento de rotación de nuestro planeta–, sino universales, es decir que se desprendieran únicamente de las constantes físicas que gobiernan el Universo. (No, no estoy cambiando de tema; paciencia.) Para esto, le bastó utilizar apenas cinco constantes, consiguiendo así un hermoso sistema de unidades universales, que hoy llamamos Unidades Naturales o Unidades de Planck (de las que alguna vez también mencionó Pedro). Lo verdaderamente interesante de todo esto, es lo que significa cada unidad.
Como comentamos en cierto artículo anterior, el llamado tiempo de Planck (desde ahora t_p) representa el menor intervalo de tiempo en que algo pueda acontecer en nuestro Universo. En un tiempo menor a éste, la realidad dejaría de tener sentido. Antes de zambullirnos en las fascinantes implicaciones de esto, recordemos su valor, que se obtiene mediante:
tiempo de Planck
Donde G es la constante de gravedad, c la velocidad de la luz y \hbar la constante de Planck dividida en 2π (también llamada constante de Dirac). Veamos su valor explícitamente: 0,00000000000000000000000000000000000000000005 segundos: menos de la millonésima parte de la millonésima parte de la millonésima parte de la millonésima parte de la millonésima parte de la millonésima parte de la millonésima parte de un parpadeo… Sabrás disculpar esa insulsa cantinela, pero es casi imposible asimilar un tiempo tan ridículamente pequeño. Tanto es así, que si dispusiéramos de un reloj cuya aguja se moviera una vez cada t_p, ésta tendría que girar a un trillón de trillones de veces la velocidad de la luz. No tengo más palabras.
El tiempo de Planck se define como el tiempo que tarda la luz en recorrer la longitud de Planck, que representa el menor espacio medible en nuestro Universo, y tiene el valor de 1,61·10-35 centímetros, por debajo del cual se espera que la geometría euclidiana y las leyes de la física hoy conocidas dejen de funcionar. Pero, ¿esto significa que el tiempo y el espacio no son continuos, sino que constan de partes indivisibles?, ¿la realidad está compuesta por fotogramas y píxeles?
Cuando hablamos del tiempo según Aristóteles, vimos las complicaciones conceptuales implicadas por la discontinuidad del tiempo y del movimiento. Aristóteles planteaba que todo intervalo es divisible; podríamos tomar un segundo y dividirlo a la mitad, luego a la mitad otra vez, y repetir el proceso sucesivamente sin que encontremos ningún límite. Esta concepción recibió luego un gran impuso con la invención del cálculo infinitesimal de Leibniz y Newton, que presuponía la infinita divisibilidad del tiempo y el espacio. ¿Cómo se acopla esto con la tesis de la discontinuidad?
“Ah, pero el t_p representa en menor intervalo de tiempo que podemos medir, no el menor tiempo en que algo pueda ocurrir; la limitación es humana, no propia de la naturaleza, y por consiguiente aquello no implica ninguna cuantización objetiva del tiempo”. Este argumento descansa sobre una concepción a veces llamada “realismo dogmático”, defendida principalmente por Einstein, que, dicho de modo sencillo, defiende que la realidad posee características determinadas, que existen previa e independientemente al conocimiento humano de ellas. Por ejemplo, si a las 14:30 horas en la oficina observo un florero, afirmo entonces que ese florero hubiera estado exactamente ahí y a esa hora, si no lo hubiera observado. Esto puede parecer algo absolutamente evidente, pero en el mundo subatómico las leyes de la física clásica –que explican los fenómenos de la vida cotidiana– no valen y lo que creemos ‘evidente’ u ‘obvio’ deja de serlo; en consecuencia debemos replantearnos todo lo que aceptamos a priori. La mecánica cuántica manifiesta que aquello que no está sujeto a la medición no es objeto de ciencia, lo que supuso un gran debate filosófico.
Por ejemplo, podríamos afirmar que aunque el movimiento sea discontinuo debido a la cuantización de la energía, el tiempo en sí sigue fluyendo de manera continua. Pero ¿cómo podríamos medir esa continuidad si nosotros mismos, nuestros aparatos de medida, y toda la materia trabajan de forma discontinua? ¿Qué sentido tiene preguntarnos por el tiempo “de verdad” si a nosotros se nos manifiesta de una forma diferente? La cuántica cambia el rumbo del pensamiento científico, pues revela que la ciencia debe explicar lo que se mide y no lo que se es. Más abajo retomaremos este interesante punto.
FotogramasLa forma más intuitiva de visualizar la cuantización del tiempo –que ya de por sí es terroríficamente abstracta–, es imaginarnos la tira de fotogramas de una película. Cada uno de los fotogramas existiría durante un t_p, para luego destruirse y dar paso al siguiente, construyendo así lo que llamamos ‘realidad’. Pero esta analogía puede resultar dificultosa cuando tenemos en cuenta el carácter relativo del tiempo, que nos enseña la teoría de la relatividad especial. Desde Einstein sabemos que no existe un estándar de tiempo único, con el cual etiquetar los acontecimientos físicos, de manera absoluta, sino que cada sistema de coordenadas tiene su propia métrica del tiempo, su propia versión objetiva de la realidad. Ahora bien, si la realidad consta por tanto de infinitas versiones –infinitos observadores posibles–, así también existiría no una sino infinitas tiras de fotogramas, que se correspondan a los mismos sucesos físicos.
¡Pero momento!, porque la teoría de la relatividad general sostiene que el espaciotiempo es un continuo no euclidiano, cuya métrica condicionada por la masa es la responsable de la gravedad, y en donde no existe cuantización alguna. En cambio la mecánica cuántica no tiene en cuenta en lo más mínimo a la gravedad, explica un mundo en donde la energía es discreta, el espacio y el tiempo son euclidianos, y predice la discontinuidad de estos últimos. ¿Cuál es la verdadera faz de la naturaleza? Tanto la relatividad general como la mecánica cuántica funcionan perfectamente bien en las escalas que se aplican. Pero en los fenómenos físicos en donde ambas son necesarias –como las singularidades en agujeros negros, el Big Bang, escalas de Planck– producen resultados absurdos, esto es, fallan. Por ejemplo, con la ciencia actual no podemos saber qué ocurría en el Universo antes de los primeros 5·10-44 segundos, es decir, antes del primer tiempo de Planck luego del Big Bang. (También hay los de la opinión de que no tiene sentido preguntarnos qué había antes del ‘primer fotograma de la película’.)
Por ende, la hipótesis de la discontinuidad del tiempo y el espacio, predicha por la mecánica cuántica, requiere de una teoría unificadora –que explique los fenómenos cuánticos y gravitatorios– para ser confirmada o refutada; teoría que, hasta el momento en que se publica este artículo, no existe.
La cuantización de la energía –que sí fue prontamente comprobada– más tarde conduciría a un replanteamiento filosófico de gran trascendencia: qué es el presente, el futuro y la causalidad, y qué podemos conocer de ellos.
Werner Heisenberg (1901-1976)
Werner Heisenberg (1901-1976)
En el desarrollo de la mecánica cuántica, el siguiente paso lo dio Louis de Broglie en 1924 que, combinando la idea de Planck con la famosa equivalencia masa-energía de Einstein (E=mc2), dedujo que, así como las ondas pueden ser cuantos o partículas, las partículas, y en definitiva toda la materia, pueden comportarse también como ondas: ondas y partículas son la misma cosa. En 1925, Werner Heisenberg, a la edad de 24 años (¡!), se valió de esta dualidad onda-partícula para elaborar un modelo matemático que permitía, por primera vez, predecir de forma teórica los resultados medidos en los experimentos cuánticos: nacía formalmente la mecánica cuántica. Al año siguiente, Erwin Schrödinger reformularía el modelo de Heisenberg, de un modo substancialmente nuevo y más sencillo matemáticamente, en lo que se conoce como mecánica ondulatura. Una de las consecuencias más profundas de estos desarrollos fue la Relación de Indeterminación de Heisenberg, también llamada no de forma adecuada Principio de Indeterminación o Principio de Incertidumbre.
En un sentido, la Relación de Indeterminación explica que no es posible conocer simultáneamente y con precisión arbitraria la posición de una partícula y su velocidad (en realidad el momento lineal, que es el producto de velocidad y masa), o su energía y el tiempo en que la posee. Es decir, la indeterminación se da en ciertos pares de magnitudes asociadas, como la posición y la velocidad, o la energía y el tiempo. Cuanto mayor es la precisión con que se mide una de estas variables, menor será la precisión con que conoceremos la otra, y viceversa. Por ejemplo, si diseñamos un experimento para medir con gran precisión la posición de un electrón, el valor de su velocidad será bastante ‘borroso’. De acuerdo, pero ¿por qué?
La explicación que suele aparecer muy a menudo en la red, es que esto se debe a la influencia del observador sobre el sistema observado. Se argumenta que todo proceso de medición implica interaccionar con el objeto que se quiere medir, y en consecuencia modificarlo. Es muy común encontrar textos que exponen alegremente ejemplos como éste: “para medir la presión de un neumático es necesario dejar salir algo de aire, por lo tanto nunca conoceremos exactamente la verdadera presión, pues la hemos modificado al medirla”. A este respecto, pido a Pedro consenso de la siguiente expresión: ¡thbpppbppt! El ejemplo citado es totalmente absurdo, puesto que no tiene nada que ver con, ni refleja en lo más mínimo a, la Relación de Indeterminación; veamos por qué.
En primer lugar, la Relación de Indeterminación de Heisenberg no dice en ningún momento que es imposible conocer con total precisión una magnitud particular. Lo que sí dice, es que la imprecisión conjunta de dos magnitudes asociadas no puede ser menor que un valor límite, que es del orden de la constante de Planck. Sí es posible conocer con total precisión la velocidad de, por ejemplo, un electrón, pero en ese caso será imposible conocer a la vez su posición.
En segundo lugar, la razón de ser de las relaciones de indeterminación no tiene nada que ver con el proceso de medición, sino que se debe a la propia naturaleza discreta de la energía y a la dualidad onda-partícula; la ‘borrosidad’ es intrínseca a la materia, no al proceso de observación. Es cierto que toda observación implica interacción y por ende alteración –y no necesariamente en aquello que se está midiendo–, pero esa no es la razón de ser de la Relación de Heisenberg. Esto quedará en total evidencia cuando consideremos el caso de la indeterminación entre la energía y el tiempo, en la segunda entrega de este artículo.
Ahora bien, lo anterior inevitablemente sugiere la pregunta: ¿es que yo no conozco la posición del electrón, o es que el electrón no tiene una posición determinada? Aquí es donde comenzaron a dividirse las aguas del pensamiento cuántico. Por un lado, Heisenberg, junto con Niels Bohr y Max Born, entre otros, sostenía que el indeterminismo es propio de la naturaleza. No es que el electrón tenga una posición determinada y que yo no sé cuál es; los conceptos clásicos de posición, trayectoria, duración, etc., no valen en el mundo cuántico, en donde rigen otras reglas. Es el electrón quien es borroso, no mi conocimiento de él. Y por otro lado, Einstein era de los que creían que el electrón sí tiene una posición perfectamente determinada, pero no es posible conocerla ya que la mecánica cuántica es una teoría incompleta, en la que faltan variables que no fueron consideradas.
A Einstein no le gustaba para nada la idea de que la ciencia esté a merced del carácter azaroso e indeterminista de inserta la mecánica cuántica. Eso de que ‘no puedes saber simultáneamente la velocidad y la posición…’, ‘esto no tiene significado hasta que lo mides…’, le resultaba exasperante. De ahí su famosa frase –que a estas alturas empalaga el sólo hecho de citarla– “Dios no juega a los dados con el Universo”. Según su parecer, existe una realidad –aunque local– con características bien determinadas por la relación causal, es decir de causa y efecto, que existe entre los sucesos físicos. Detengámonos en esto.
Desde que Newton publicó sus “leyes del movimiento”, surgió la idea de que todo en la naturaleza está mecanizado, que todo en el universo está sometido a una serie de leyes matemáticas bien definidas, que el tiempo es una cadena irrompible de causas y efectos. Así creció una corriente filosófica llamada Determinismo, de la cual fue Pierre Laplace (1749-1827) uno de los mayores exponentes. A Laplace se le ocurrió un experimento mental para ilustrar esta concepción, que generalmente se lo llama como ‘El Demonio de Laplace’.
El tiempo era concebido como una cadena irrompible de causas y efectos.
El tiempo era concebido como una cadena irrompible de causas y efectos.
Si, por ejemplo, conocemos la posición, la velocidad y la masa de algunos cuerpos que chocan entre sí, podremos predecir con total certeza qué le ocurrirá a cada uno en cualquier instante de tiempo futuro o pasado. Supongamos el caso extremo, en que conociéramos la posición y el momento lineal (la velocidad por la masa) de todas y cada una de las partículas del universo. A efectos prácticos esto sería sobrehumano, pero perfectamente posible. Con todos estos datos podríamos calcular con absoluta certidumbre, de acuerdo a las leyes del movimiento, lo que sucederá en el universo en cualquier instante de tiempo futuro. Y no sólo en lo que respecta cuerpos inertes; recordemos que el pensamiento humano es un proceso molecular regido por las mismas leyes físicas que gobiernan la materia inanimada. Así que, conociendo las posiciones y velocidades de las partículas que conforman nuestro cerebro, sería totalmente posible predecir pensamientos futuros y pasados.
De estas consideraciones, algunos físicos y filósofos llegaron a postular que la voluntad y la libertad humanas no existen en realidad, sino que toda decisión y acto del hombre son resultado de una sucesión ininterrumpida e inquebrantable de causa-efecto, entre las partículas que conforman la materia, regidas por las leyes físicas de la naturaleza. De tal forma, la concepción determinista admite que el futuro, en su totalidad, está contenido en el presente. Esto es, los sucesos futuros están inexorablemente determinados por los presentes. (Como hablamos en otro artículo, Leibniz también había desarrollado esta idea en su teoría de las mónadas.) Por ejemplo, si un suceso A implica B, el cual implica C, el cual implica D, el cual implica E, puedo saber con total certeza que si ocurre A, ocurrirá E. Pero si has atendido a las consideraciones hechas sobre las relaciones de indeterminación, ya deberías percibir que la tesis determinista no puede sostenerse.
Sin embargo, aún mucho antes de Heisenberg, ya se habían hecho duras críticas al Determinismo, como la siguiente, que es bastante interesante. (Este párrafo hay que leerlo muy despacio.) Si con el conocimiento exacto del estado presente de mi persona, puedo predecir con total certeza mis pensamientos y comportamientos futuros, y si de hecho lo hago, entraría en conciencia de ellos, y tendría la posibilidad de no llevarlos a cabo, por lo que mi predicción determinista sería falsa. ¿Cómo puede el Determinismo implicar la ‘autopredicción’ de nuestras propias acciones futuras? Es posible que estés pensando que, aún así, todas las ‘autopredicciones’ podrían ya estar determinadas y que, al entrar en conocimiento de ellas, dejarían de tener validez, pues podrían no cumplirse. Pero si con el simple hecho de entrar en conocimiento de las predicciones, éstas dejan de tener validez, sólo la tendrán aquellas que no han sido conocidas, es decir aquellas que no hayan sido previstas. Llegamos entonces a una contradicción lógica: las predicciones deterministas son válidas en tanto no hayan sido predichas –en lo que respecta a procesos mentales–.
La naturaleza está gobernada por el azar.
La naturaleza está gobernada por el azar.
Tanto en la mecánica de Newton como en la de Einstein, el Principio de Causalidad establece, en un sentido estricto, que mismas causas producen mismos efectos, esto es, una causa en determinadas circunstancias produce un solo efecto posible –que es el previsto por la teoría–. Pero esto deja de ser cierto en la mecánica cuántica, según la cual idénticas causas pueden producir efectos diferentes, aleatoriamente. Es decir, aparece el factor de azar, que rompe con la rígida cadena de causalidad, manifestada en las mecánicas de Newton y Einstein. No confundamos esto con lo que llamamos ‘azar’ en el mundo macroscópico. Por ejemplo, si dejamos caer un dado, el hecho de que salga el número 3 no es estrictamente un proceso aleatorio. Si repitiéramos el proceso dejándolo exactamente como lo hicimos anteriormente, con las mismas condiciones de aire, etc., saldría inequívocamente nuevamente el número 3. Es en el mundo subatómico donde entra en juego –nunca mejor dicho– el factor del azar. Las partículas se comportan de un modo que no es posible comprender con las nociones que tenemos de ‘anterior’, ‘posterior’, ‘posición’, ‘existencia’, etc. En palabras de Heisenberg:
Cualesquiera sean los conceptos o palabras que se han formado en el pasado en razón del intercambio entre el mundo y nosotros mismos, la verdad es que no están estrictamente definidos con respecto a su significado; es decir, que no sabemos hasta dónde pueden ayudarnos a encontrar nuestro camino en el mundo. Frecuentemente sabemos que podemos aplicarlos a un extenso orden de experiencias internas y externas, pero nunca sabemos con exactitud cuáles son los límites precisos de su aplicabilidad. Esto es verdad hasta para los conceptos más simples y generales, como “existencia” y “espacio y tiempo”. En consecuencia, con la razón pura nunca será posible arribar a una verdad absoluta.
Como decía Kant, no tiene sentido preguntarnos por la cosa en sí, sino por sólo qué podemos conocer de ella. No porque nuestros sentidos lo impidan, sino porque nosotros mismos formamos parte del todo que intentamos conocer. Es decir, desde la mecánica cuántica ya no se puede decir que por un lado hay un objeto cognoscible y por otro un sujeto cognoscente. No podemos intentar comprender la realidad como si fuera algo aislado, que está allí, a la espera de ser interpretado por un sujeto, puesto que la realidad sólo es tal en tanto se presenta ante el sujeto. La idea de Einstein de un mundo determinado e independiente del sujeto, se derrumba por el irrebatible nexo sujeto-objeto que inserta la mecánica cuántica. Cabe citar nuevamente a Heisenberg:
[...] no podemos olvidar el hecho de que las ciencias naturales han sido formadas por el hombre. Las ciencias naturales no describen y explican a la naturaleza simplemente; forman parte de la interacción entre la naturaleza y nosotros mismos; describen la naturaleza tal como se revela a nuestro modo de interrogarla.
Nos vemos en unos días, en la segunda parte de este artículo.
El Cedazo
Eso que llamamos “Tiempo” – En la Mecánica Cuántica (II)
Posted: 07 Jul 2009 10:27 AM PDT
Hoy continuamos con la serie en donde exploramos las principales concepciones sobre la naturaleza del tiempo a lo largo de la historia, de forma accesible. En la primera parte de este artículo, comentamos acerca de algunas consecuencias de la mecánica cuántica, como la hipótesis de la discontinuidad del tiempo y la ruptura del concepto de causalidad determinista, en virtud de las Relaciones de Indeterminación de Heisenberg.
Durante el siglo XX, el desarrollo de esta nueva mecánica demostraría cuán equivocados estábamos acerca del funcionamiento básico de la naturaleza, derrumbado muchas nociones filosóficas milenarias, como el determinismo o el monismo, así como resucitando otras profundas concepciones, entre las que cabe destacar la del carácter incognoscible del Universo –en el sentido de Kant– o la del libre albedrío. Sin embargo, también brotarían nuevas y realmente interesantes implicaciones –a partir del estudio de desconocidos fenómenos subatómicos–, como la posibilidad de la ‘bifurcación’ del tiempo, o la Interpretación de Universos Paralelos del físico Hugh Everett (1930-1982).
rio-saskatchewan
El tiempo era antiguamente concebido como un río. Pero el avance de la ciencia nos hizo reconsiderar si en verdad tiene sentido hablar de un único cauce. (Bifurcaciones del Río Saskatchewan. Fuente: www.geo.uu.nl)
Especialistas y académicos advertidos están que esta serie sigue la filosofía “Antes simplista que incomprensible”. Además, como se dijo en la entrada anterior, aquí no se pretende explicar detalladamente los fundamentos de la mecánica cuántica, sino sólo mostrar sus principales implicaciones en la investigación de la naturaleza del tiempo, aunque sin necesidad de conocimientos previos. Para quienes deseen introducirse en aspectos de la cuántica en general, tienen la serie Cuántica sin fórmulas, de Pedro.
Llegar al núcleo de la cuestión que a este artículo concierne, requiere que primero nos familiarizarnos con algunos conceptos.
Erwin Schrödinger (1887-1961)
Erwin Schrödinger (1887-1961)
En busca de un modo más sencillo y menos abstracto que el de Heisenberg, a la hora de describir el mundo subatómico, Schrödinger formuló la famosa ecuación que recibe su nombre (Ecuación de Schrödinger), y que permite estudiar cómo va cambiando un sistema físico, como un electrón libre, a lo largo del tiempo. Él abandona la idea de que el electrón, por seguir con el ejemplo, es una partícula, y encuentra que tratarlo como una onda es más sencillo matemáticamente. El resultado de esa ecuación es lo que se llama función de onda del electrón. Esta función es un aparato matemático que describe completamente al electrón, es decir, no representa ninguna magnitud en particular, sino todas a la vez.
No vamos a entrar en detalles, pero sepamos que las distintas características de la función de onda revelan diferentes magnitudes físicas sobre el sistema que estamos estudiando. Pero recordemos asimismo las Relaciones de Indeterminación de Heisenberg (desde ahora RIH): si en la función, el valor de la velocidad está muy determinado, el valor de la posición será muy difuso, y viceversa.
La función de onda, entonces, no representa el estado en que estará el electrón cuando realicemos la observación, como podría esperarse en la mecánica de Newton o en la de Einstein, sino todos los estados posibles o probables, dentro de lo que permiten las RIH. Ahora bien, todos estos estados posibles del electrón –que determinan por ejemplo los valores de su posición, energía, etc.– se encuentran superpuestos dentro de la función de onda. Vayamos despacio. En la física pre-cuántica lo que se hace es tomar datos de un sistema físico y con una ecuación averiguar cómo va a evolucionar en un determinado período de tiempo, obteniendo el resultado que inequívocamente mediremos en la realidad. Pero en cuántica, lo que obtenemos es una superposición de varios resultados, cualquiera de los cuales puede tener lugar en la realidad. No podemos elegir o inclinarnos por alguno de ellos antes de realizar la observación; el estado en el que se encuentra el sistema (en nuestro ejemplo, el electrón) es un estado de superposición.
Este estado de superposición evoluciona en el tiempo mediante la ecuación de Schrödinger, de una manera que siempre estará formado por los mismos estados básicos. Es decir, no pueden aparecer con el tiempo estados nuevos, ni desaparecer otros, como por ejemplo modo tal que quede uno solo. Sólo cuando se realiza la medición física ‘desaparece’ la superposición y se observa uno solo de los estados previstos. A este proceso se lo llama colapso de función de onda, ya que viola la evolución temporal dada por la ecuación de Schrödinger, que establece que se mantienen todos los estados básicos intactos en el tiempo.
Pero detengámonos un momento. ¿Qué significa que distintos estados posibles estén superpuestos?, ¿y qué nos dice esto sobre la naturaleza del tiempo?
Uno de los principios más fundamentales y antiguos de la Lógica es el Principio de Contradicción (también llamado “de no contradicción”), que simplemente dice que dos proposiciones contrarias no pueden ser verdaderas al mismo tiempo. Por ejemplo, no es posible que una moneda muestre cara y no muestre cara a la vez. Lógico. Este concepto es importantísimo en la noción de tiempo desde Aristóteles hasta Einstein. El tiempo es introducido como necesidad de justificar el hecho de que, en efecto, los contrarios existen, en otras palabras, que en el mundo contemplamos cosas que son de determinada manera y que al cabo de un tiempo son de otra; ejemplo de esto es el movimiento, el cambio. El tiempo interviene para cumplir el papel de orden, de número, como decía Aristóteles. En resumen, una frase célebre de Einstein (algo irónica, claro, pero que ayuda a complementar la idea):
La única razón para que el tiempo exista es para que no ocurra todo a la vez.
Ahora bien, el concepto de superposición cuántica viene para complicar las cosas. La mecánica cuántica nos dice que hasta que no realicemos el proceso de medición, no podemos ir más allá de lo que nos muestra la función de onda, que contiene todos los resultados posibles en forma superpuesta. Por ejemplo, supongamos que la función de onda de un electrón nos dice que la posición de éste puede ser (0, 1), (0, 2) o (0, 3) (permíteme suponer que existen dos dimensiones de espacio, ¿sí?) Podríamos pensar: claro, pero aunque no la conozcamos, la posición del electrón debe tener uno de los valores posibles, del cual nos enteramos cuando realizamos la observación. Pero veremos que este argumento no puede sostenerse cuando tengamos en cuenta otras consideraciones. Es necesario aceptar que el electrón está en los tres lugares a la vez. En este proceso, el tiempo muestra una naturaleza distinta a la que estamos habituados, porque los contrarios coexisten simultáneamente, lo cual obliga o bien a rechazar el Principio de Contradicción, o bien a considerar una ‘bifurcación’ del tiempo.
Consideremos el experimento de la doble rendija. Por si no lo conoces o no lo recuerdas bien, aquí dejo un vídeo explicativo. Si eres físico y/o lo tienes muy bien en claro, conviene que lo saltees o el autor de este artículo no se hará responsable del desarrollo de onicofagia crónica o tricotilomanía.
Lo que nos interesa de esto es que si intentáramos comprender este tipo de fenómenos con nociones de la física clásica, o más concretamente a partir de la intuición, nos enfrentaríamos con una paradoja, en virtud del Principio de Contradicción. Si le preguntáramos a Newton –o a Einstein– qué sucedería en esta situación, nos diría que el electrón pasa por una rendija o bien por la otra, y evidentemente eso no sucede. Entonces, ¿qué le ocurre al electrón en el momento de atravesar las rendijas? ¿Se divide en dos y se reintegra luego? ¿La indeterminación de su posición permite que esté en varios lugares a la vez? ¿El electrón interfiere consigo mismo, en el tiempo? Al respecto, Werner Heisenberg dice (énfasis mío):
Este ejemplo muestra claramente que el concepto de función de probabilidad no permite una descripción de lo que sucede entre dos observaciones. Todo intento de encontrar tal descripción conducirá a contradicciones; esto demuestra que el término ‘sucede’ debe limitarse a la observación.
Lo que está diciendo Heisenberg es tremendo, porque le está concediendo al tiempo un carácter subjetivo –o idealista, si se quiere–, que sugiere que no tiene significado físico lo que ocurre entre dos observaciones, y que el tiempo sólo es tal en tanto es concebido por el sujeto. Tal vez, como decía Kant, no tenga sentido preguntarnos por la cosa en sí, sino más bien qué podemos conocer de ella; es decir, que lo que observamos no sea la naturaleza en sí, sino la naturaleza presentada a nuestro modo de interrogarla. Muy bien pero… ¿entonces qué significa la función de onda?, ¿es simplemente una abstracción?, ¿qué alianza con la realidad tiene esa abstracción?
Allá por 1957, el físico Hugh Everett propuso la Interpretación de Universos Paralelos (o Múltiples) para intentar encarar estas cuestiones. Antes que nada aclaro que no pretendo exponer una formulación rigurosa de la misma, sino más bien dar una idea intuitiva de lo que significa. Supongamos que tengo un dado común de seis caras. Si yo lo tiro al aire, la “función de onda del dado” me mostraría una superposición de las seis caras, como resultados posibles. Imaginemos que existe la misma probabilidad de que salga cualquiera de los seis números. Lo que dice esta interpretación es que cada resultado posible existe físicamente, pero en distintos universos. Éstos serían exactamente iguales (sí, partícula por partícula), salvo por el desenlace del suceso en cuestión. Si al caer, el dado muestra el número 3 por ejemplo, eso significa simplemente que estoy en el universo en el que la función de onda colapsó de modo tal que salió el número 3; lo que implica que inexorablemente en otros cinco universos habrían salido los restantes números (1, 2, 4, 5 y 6).
No perdamos de vista que el ejemplo de los dados es simplemente una analogía. La interpretación de Everett versa sobre fenómenos subatómicos.
No perdamos de vista que el ejemplo de los dados es simplemente una analogía. La interpretación de Everett versa sobre fenómenos subatómicos.
Sé que esto puede sonar extraño, y no hay culpa; cuando Everett publicó su hipótesis fue ampliamente ignorado o rechazado. Pero en las últimas décadas, esta hipótesis estuvo en constante estudio y fue reconsiderada ya que permite dar respuesta a fenómenos de otra forma inexplicables. Según esta interpretación, todos los estados posibles superpuestos en la función de onda tienen lugar en la realidad, pero en universos distintos. Lo que es más, nosotros mismos como observadores también tendríamos nuestros “paralelos” presentes en tales universos, cada uno de quienes observaría un resultado posible.
Algunos físicos y filósofos han calificado a esta hipótesis como no falseable, lo que significa que no sería susceptible de ser comprobada o refutada por experimentación. Lo cierto es que hasta la fecha no se ha encontrado evidencia –siquiera indirecta– que avale la interpretación de universos múltiples, aunque nada garantiza que en un futuro no se la halle (a la evidencia indirecta). Un comentario final: buscar en la red sobre este tema es una odisea; verás que resulta como caminar en bosques pantanosos cuando encuentras miles y miles de artículos ‘divulgativos’ del tipo “Universos paralelos comprobados”, o disparates similares. Ya sabes cómo son los medios. Mi consejo: cautela.
Retomemos, sin embargo, el tema anterior, que aún hay muchas cosas interesantes por considerar. Existen frecuentes confusiones sobre la ecuación de Schrödinger, como cuando se afirma que no es determinista, lo cual es falso. La ecuación de Schrödinger es completamente determinista porque nos dice exactamente qué función de onda existirá en cualquier instante en el tiempo. Es en el proceso del colapso de la función de onda en donde aparece el indeterminismo, ya que cualquiera de los estados posibles superpuestos puede tener lugar en el universo –si se quiere, en nuestro universo–.
Otro aspecto interesante es que la ecuación de Schrödinger es totalmente reversible en el tiempo, es decir, es igualmente coherente “si pasáramos la película al revés”. Recuerdas que, cuando hablamos de los procesos reversibles e irreversibles, vimos que la dirección del tiempo estaba únicamente determinada por el aumento de la entropía. Para los físicos y filósofos de la época, era algo estremecedor tener que aceptar que la única diferencia entre el pasado y el futuro esté dada simplemente por las probabilidades del desorden. ¿Acaso existirá alguna discrepancia realmente entre pasado y futuro, o se trata de la misma cosa? Acompáñame en el siguiente experimento mental.
Imaginemos que arrojamos una moneda tan fuertemente que queda en órbita alrededor de nuestro planeta. El proceso físico “moneda orbitando planeta” es completamente simétrico y reversible en el tiempo. Si filmáramos este hecho y lo pasáramos de adelante hacia atrás, sería algo totalmente explicable por las leyes de la física. Ahora bien, en ese momento, el lado que muestra la moneda –cara o cruz– está indeterminado. “¿Cómo? ¡Pero no tiene sentido hablar del lado que muestra la moneda pues aún no ha caído!”. Así es, pero por favor concédeme lo que dije antes para que el experimento sirva a lo que deseo explicar.
Mientras que yo no capture la moneda –de algún modo– la “función de onda de la moneda” seguirá mostrando una superposición de los resultados posibles: cara y cruz. Y esta función evolucionará en el tiempo de forma perfectamente reversible. Pero cuando la he atrapado –no me preguntes cómo– la función de onda colapsa hacia uno de los estados posibles y todo este fenómeno deja de ser simétrico en el tiempo.
El proceso de colapso de función de onda, pues, comenzó a ser interpretado como una nueva ruptura de la simetría temporal –como una nueva “flecha del tiempo”– puesto que viola la reversibilidad de la evolución de los fenómenos cuánticos, dada por la ecuación de Schrödinger. E incluso se llegó a postular que este proceso tiene mayor fortaleza que el del aumento de la entropía, a la hora de designar una “flecha del tiempo” objetiva. Pero el problema es que el colapso de función de onda depende plenamente del observador: del sujeto. Entonces resulta algo aún más turbador considerar que el curso del tiempo esté absolutamente establecido por el sujeto, y que no sea nada objetivo.
Lo cierto es que el fenómeno del colapso de función de onda es uno de los que menos entendemos en la actualidad, y que más debates ha generado entre físicos y entre filósofos. Nada podemos asegurar hoy.
Profundicemos un poco más en otro asunto ‘con miga’ sobre este gigante concepto que es el de función de onda. Concretamente, ¿qué tipo de información nos brinda sobre la realidad? Las variables que definen las características y el comportamiento de un sistema físico, y que por tanto pueden ser medidas y operadas matemáticamente, en mecánica cuántica se llaman observables. Habíamos visto que las RIH se dan en ciertos pares de observables, como la posición y el momento lineal (masa por velocidad), que son llamados observables incompatibles o inconmutables, es decir que cuan mayor precisión tenemos en la medición de uno de éstos, menor es la precisión con la que conoceremos a su observable “pareja”. Lo que nos interesa es que para la mecánica cuántica el tiempo no es un observable.
¡¿Cómo?! Esto parece ser un problema bastante grave, pues ¿cómo se explica la relación de indeterminación entre el tiempo y la energía? Volveremos a eso luego. Primero, ¿qué significa que el tiempo no sea una magnitud observable? El asunto es algo complejo, pero básicamente sucede que, a diferencia de los observables, el tiempo es entendido como un parámetro, dentro de la ecuación de Schrödinger, a partir del cual nos ubicamos en el momento en que queremos saber qué pasa con la función de onda que estamos estudiando. Si esto se parece al concepto de tiempo de Newton (“verdadero, matemático y que fluye sin relación con nada externo”), no es coincidencia. Justamente, en sus comienzos, la mecánica cuántica no tuvo en cuenta el carácter relativo del tiempo y del espacio, que manifiesta la Teoría de la Relatividad de Einstein.
Paul Dirac (1902-1984)
Paul Dirac (1902-1984)
Sólo una mente brillante lograría combinar la noción de tiempo y espacio relativos con las ecuaciones cuánticas. Se trata de Paul Dirac (1902-1984) que en 1928 encontró una forma muy elegante lograrlo, lo que le valió el Premio Nobel, al igual que todos los físicos que estuvimos nombrando hasta aquí. Esta combinación de la relatividad especial (ojo, no relatividad general) con la cuántica, desencadenó una serie de totalmente inesperadas y profundas consecuencias. En principio, se pudo explicar por primera vez la relación de indeterminación entre el tiempo y la energía, aunque cuyo significado es algo distinto que el de la posición y la velocidad. Una definición un poco más rigurosa de las RIH que la que estuvimos comentando, sería decir que la indeterminación de la posición (\Delta x) multiplicada por la indeterminación del momento lineal (\Delta p), es siempre mayor a un valor límite, similar a la constante de Planck (\hbar/2). Lo que se puede expresar elegantemente de la siguiente manera:
\Delta x \cdot \Delta p \ge \hbar/2
Es decir, es imposible reducir la indeterminación a cero; ésta siempre será mayor que la constante de Planck (o más precisamente “constante de Dirac”) dividida en 2. Bien, de manera similar la relación entre el tiempo y la energía adopta la siguiente forma (por favor, no la mires con horror; contempla su belleza):
\Delta E \cdot \Delta t \ge \hbar/2
Se entiende, ¿no? Pero ojo, porque \Delta t no hay que interpretarlo como “la indeterminación del tiempo”, sino más bien como el período de tiempo en el que determinamos la energía de algo. Si miramos la ecuación desde otro punto de vista, esto se entenderá muy fácilmente. Pasemos \Delta t hacia el otro lado de la igualdad y nos queda: \Delta E \ge \hbar / 2 \Delta t. Esto quiere decir que cuanto menor sea el intervalo de tiempo que usemos para medir la energía de, por ejemplo, un electrón, más indeterminada estará esta energía, ya que, como sabes, todo número dividido por algo que tiende a cero, es igual a algo que tiende a infinito. Cuanto más reducimos el intervalo de tiempo, más indeterminada estará la energía.
Muy bien, pero ¿me estás diciendo que la energía puede variar arbitrariamente, violando el principio de conservación de energía? Así es; cuando hablamos de intervalos de tiempo ridículamente pequeños, ocurren fenómenos ciertamente extraños. Un aspecto aún más fascinante de la indeterminación energía-tiempo es lo que generalmente se llama “Energía del vacío”. Piensa en esto: imaginemos una región muy remota del universo, totalmente privada de materia y energía; es decir, espacio vacío en el sentido más puro. En este caso –ideal, por su puesto– la energía presente estaría totalmente determinada: cero. Esto violaría la relación de indeterminación entre el tiempo y la energía, por lo que tal espacio vació no puede existir.
¿Entonces qué sucede? Los físicos llegaron a la conclusión de que en los pequeños intervalos de tiempo que admiten las RIH, se deben ‘crear’ cierto tipo de partículas para luego ‘aniquilarse’ entre sí. Bien, pero ¿cómo pueden crearse partículas literalmente de la nada?; ¿de dónde toman la energía? Por más extraño que parezca, de ninguna parte. Sobre esto, Heisenberg dice:
[...] Por ejemplo, un esquema, cuando es interpretado en términos de acontecimientos reales en el espacio y el tiempo, lleva a una especie de reversión del tiempo; predeciría procesos en los que repentinamente se crean partículas en algún punto del espacio, cuya energía es luego provista por algún otro proceso de colisión entre partículas elementales en algún otro punto.
Es decir, se podría interpretar que, para crearse, estas partículas toman la energía que se produce cuando colisionan y se aniquilan luego; en otras palabras, obtienen la energía desde el futuro. Es como si compráramos algo al fiado, y pagáramos luego. Pero claro, estamos hablando de intervalos de tiempo ínfimos (y de espacio también; conviene aclarar), casi inconmensurables, en donde parece darse esta “reversión del tiempo”, como decía el alemán. Evidentemente, la naturaleza del tiempo no es nada homogénea, en este sentido.
Demás está aclarar que la existencia de este fenómeno de creación y aniquilación de partículas, demuestra claramente que las relaciones de indeterminación no tienen nada que ver con el proceso de observación, sino que son propias de la Naturaleza. Por otro lado piensa que esto no se da sólo en el vacío del espacio exterior, sino que está teniendo lugar en la habitación en la que lees este artículo, en frente tuyo, dentro de tu cuerpo, etc.
Pero hay algo más –y con este tema cierro el artículo–. Para que las ecuaciones tuvieran sentido, Dirac supuso que en este fenómeno debería tener lugar un nuevo tipo de partículas, con propiedades muy curiosas: las antipartículas. Para cada partícula conocida, existe su correspondiente antipartícula que es exactamente igual, salvo por la carga, la paridad y el tiempo. Hace bastante, Pedro ha explicado breve y claramente de qué se trata esto, así que puedes leer este artículo antes de continuar. Créeme que vale la pena.
Asumo, entonces, que ya entiendes lo que significa la simetría de carga, paridad y tiempo, entre partículas y antipartículas. Existe un teorema fundamental, que dice que las leyes de la física son las mismas si cambiáramos la carga, la paridad y el tiempo de todas las partículas, esto es, ante las tres simetrías combinadas, lo que se llama como Simetría CPT. Es decir, si invirtiéramos las cargas, pusiéramos al Universo ‘reflejado en un espejo’ e invirtiéramos la dirección del tiempo, todo sería exactamente igual (desde el punto de vista microscópico, claro). En un principio, se aceptaba que cada una de estas tres simetrías por separado también era válida. Pero a mitad del siglo pasado se descubrió que la C y la P son violadas por ciertos fenómenos físicos, aunque ambas combinadas sí son válidas. Entonces, si la combinación CP se conserva por un lado, eso implica, de acuerdo con el teorema CPT, que la simetría T debe ser válida independientemente: que no existe una dirección privilegiada de tiempo.
Conviene aclarar cómo es eso de que el tiempo es inverso para las antipartículas, ya que frecuentemente lleva a malentendidos. Se podría llegar a pensar que si existiera un planeta con seres compuestos de antimateria, el tiempo para ellos transcurriría de forma inversa a la nuestra. Aunque excitante, esto es falso. Lo que dice la simetría T es que, en lo que respecta a una antipartícula, es decir, desde el punto de vista microscópico, estudiar su comportamiento con las leyes de la física conocidas requiere invertir el signo del tiempo en las ecuaciones. Sí; es como si el tiempo fluyera al revés, pero sólo para la antipartícula individual. Recordemos que en el mundo macroscópico la ‘flecha del tiempo’ está dada por el aumento de la entropía, y éste no distingue entre materia y antimateria.
En lo que respecta al mundo microscópico, no existía nada que indique una dirección –mejor dicho, sentido– del tiempo: para las partículas, pasado y futuro parecerían ser la misma cosa. Sin embargo, en 1964 se descubrió por primera vez un fenómeno que viola la simetría T. Se trata de la desintegración de cierto tipo de partícula (llamada Kaón o mesón K). Este hallazgo representó el primer proceso microscópico en donde existe una diferencia física entre el pasado y el futuro. Al contrario que la desintegración de las demás partículas, la del Kaón es la única que si la filmáramos en una película y la pasáramos en sentido inverso, veríamos un fenómeno que no puede existir en el Universo. Este descubrimiento fue de gran trascendencia para la comprensión del tiempo, aunque obviamente aún estamos muy lejos de llegar a un concepto certero.
Espero que esta clase de ‘filosofísica’ no haya resultado demasiado densa. En las próximas entradas comenzaremos a desmenuzar el tema más apasionante de la serie: Los viajes en el tiempo. Hablaremos de cómo surge el concepto, de las posibilidades y dificultades teóricas, filosóficas y prácticas, entre otros temas de interés. Hasta la próxima.
